Question

Мотоциклист выехал с постоянной скоростью из города А в поселок В, расстояние между которыми равно 140 км. Проведав бабушку, он отправился обратно в город, увеличив скорость на 20 км /ч. По пути он сделал остановку на 48 минут, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В.срочно​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Мотоциклист выехал с постоянной скоростью из города А в  поселок В, расстояние между которыми равно 140 км. Проведав бабушку, он отправился обратно в город, увеличив скорость на 20 км /ч. По пути он сделал остановку на 48 минут, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость мотоциклиста из города в посёлок.

х +20 - скорость мотоциклиста из посёлка в город.

140/х - время мотоциклиста из города в посёлок.

140/(х + 20) - время мотоциклиста из посёлка в город.

48 минут = 48/60 = 0,8 часа.

По условию задачи уравнение:

140/х - 140/(х + 20) = 0,8

Умножить все части уравнения на х(х + 20), чтобы избавиться от дробного выражения:

140*(х + 20) - 140*х = 0,8*х(х + 20)

140х + 2800 - 140х = 0,8х² + 16х

-0,8х² - 16х + 2800 = 0/-0,8

х² + 20х - 3500 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 400 + 14000 = 14400         √D=120

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-20-120)/2 = -140/2 = -70, отбросить, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-20+120)/2

х₂=100/2

х₂=50 (км/час) - скорость мотоциклиста из города в посёлок.

50+20 = 70 (км/час) - скорость мотоциклиста из посёлка в город.

Проверка:

140/50 = 2,8 (часа);

140/70 = 2 (часа);

Разница 0,8 часа, верно.

Answer 2

Обозначим скорость мотоциклиста на пути из города А в поселок В как $v$ км/ч.

Тогда время, затраченное на путь из города А в поселок В, можно выразить как $\frac{140}{v}$ часов.

Если он увеличил скорость на 20 км/ч, то его новая скорость на обратном пути была $v + 20$ км/ч.

На обратном пути он сделал остановку на 48 минут, что составляет $\frac{48}{60} = 0.8$ часа.

Таким образом, время, затраченное на обратный путь, составляет $\frac{140}{v + 20} + 0.8$ часа.

Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из города А в поселок В:

$\frac{140}{v} = \frac{140}{v + 20} + 0.8$

Упростим уравнение:

$v + 20 = v \cdot \left(1 + \frac{20}{140}\right) + 0.8$

$v + 20 = v \cdot \frac{9}{7} + 0.8$

Уберем десятичные дроби:

$7v + 140 = 9v + 5.6$

$2v = 134.4$

$v = 67.2$

Итак, скорость мотоциклиста на пути из города А в поселок В равна 67.2 км/ч.