Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Дано:
S=112 км
v₂=v₁+9 км/ч
t(ост.)=4 ч
t₁-t₂=4
Найти:
v₁=? км/ч
Решение
Пусть v₁=х км/ч - скорость велосипедиста из города А в город В.
Скорость из города В в город А (обратный путь) составит v₂=(х+9) км/ч
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
t₁=S/v₁=112/х часов - время, затраченное на путь из города А в город В.
t₂=S/v₂ - время, затраченное на обратный путь.
Учитывая остановку 4 часа по условиям задачи t₁-t₂=4

Составим и решим уравнение
112/х-112/(х+9)=4
112/х - 112х/(х+9)=4 (умножим все члены на х(х+9), чтобы избавиться от дробей).
112х(х+9)/х - 112х(х+9)/(х=9)=4х(х+9)
112(х+9)-112х=4х²+36х
112х+1008-112х=4х²+36х
4х²+36х-1008=0
х²+9х-252=0
D=b²-4ac=9²- 4*1*(-252)=81+1008=1089 (√1089=33)
х₁=(-b-√D)/2а=(-9-33)/2*1=-148,5 - не подходит, т.к. не может быть х<0
х₂=(-b+√D)/2а=(-9+33)/2*1=24/2=12 км/час
х=v₁=12 км/час - скорость велосипедиста из города А в город В.
Ответ: скорость велосипедиста из города А в город В равна 12 км/час.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна V км/ч, а время, которое он затратил на этот путь, равно t часов. Тогда расстояние между городами А и В можно выразить как 112 = V * t.

Когда велосипедист отправился обратно в город А со скоростью V + 9 км/ч, он сделал остановку на 4 часа. Поэтому время, которое он затратил на обратный путь, равно t + 4 часа.

Так как он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из города А в город В, то мы можем записать уравнение: 112 = (V + 9) * (t + 4).

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) 112 = V * t 2) 112 = (V + 9) * (t + 4)

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение скорости велосипедиста V. Подставим значение t из первого уравнения во второе уравнение: 112 = (V + 9) * (112/V + 4)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 112 = 112 + 4V + 9*4 + 36/V 0 = 4V + 36/V

Умножим обе части уравнения на V: 4V^2 + 36 = 0

Разделим обе части на 4: V^2 + 9 = 0

V^2 = -9

Так как квадрат скорости не может быть отрицательным, то данная система уравнений не имеет решения в действительных числах. Возможно, в условии допущена ошибка, или скорость велосипедиста задана неверно.