Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,расстояние между которыми равно 100 км.отдохнув,он отправился обратно в А,увеличив скорость на 15 км/ч.по пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил а обратный путь столько же времени,сколько на путь из А в В.найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Путь - 100 км 
Х скорость от А до В 
Х + 15 скорость от В до А 
6 - стоянка на обр. пути 
$\frac{100}{x}$  время от А ло В 

$\frac{100}{x+15}$ +6 Время от В до А 

$\frac{100}{x}$  = $\frac{100}{x+15}$ + 6; 

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как \( V \) (в км/ч). Тогда время \( t_1 \), затраченное на путь из А в В, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{100}{V} \]

Когда велосипедист возвращается из города В в город А со скоростью, увеличенной на 15 км/ч, его новая скорость будет \( V + 15 \). Он также делает остановку на 6 часов, что увеличивает общее время возвращения. Таким образом, общее время возвращения \( t_2 \) можно выразить как:

\[ t_2 = \frac{100}{V + 15} + 6 \]

По условию задачи \( t_2 \) равно времени \( t_1 \):

\[ \frac{100}{V + 15} + 6 = \frac{100}{V} \]

Давайте решим это уравнение.

Умножим обе стороны на \( V \cdot (V + 15) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 100V + 6V \cdot (V + 15) = 100 \cdot (V + 15) \]

Раскроем скобки:

\[ 100V + 6V^2 + 90V = 100V + 1500 \]

Упростим:

\[ 6V^2 + 90V = 1500 \]

\[ 6V^2 + 90V - 1500 = 0 \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ V^2 + 15V - 250 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня:

\[ V = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 + 4 \cdot 250}}{2} \]

\[ V = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2} \]

\[ V = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} \]

\[ V = \frac{-15 \pm 35}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения \( V \): \( V = 10 \) или \( V = -25 \). Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому \( V = 10 \) км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города А в город В составляет 10 км/ч.