Question

№355 Ю.М. Колягин, 10 класс. Максимально подробно . Найти член разложения бинома ( х/а+а/х )^12 , содержащий х^4.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(\frac{x}{a} +\frac{a}{x} )^{12}=C_{12}^0*(\frac{x}{a})^{12}*(\frac{a}{x})^0+C_{12}^1*(\frac{x}{a})^{11} *(\frac{a}{x})^1+C_{12}^2*(\frac{x}{a})^{10}*(\frac{a}{x})^2+\\+C_{12}^3*(\frac{x}{a})^9*(\frac{a}{x})^3+C_{12}^8*(\frac{x}{a} )^8*(\frac{a}{x})^4+C_{12}^7*(\frac{x}{a})^7*(\frac{a}{x})^5+C_{12}^6*(\frac{x}{a})^6*(\frac{a}{x})^6+...=\\=\frac{x^{12}}{a^{12}}+\frac{12x^{10}}{a^{10}} +\frac{66x^8}{a^8}+\frac{220x^6}{a^6}+\frac{495x^4}{a^4}+\frac{792x^2}{a^2} +924+...$

Ответ: $\frac{495x^4}{a^4}.$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

члены Бинома будут в 12 суммарной степени всегда . Я имею ввиду степени x/a +степень a/x . пусть степень x/a = m степень a/x = n при эти степенях будет x^4; т.к при произведении степени складываются а при делении вычитаются. Если число a/x будет в n  получим x^-n если x/a в степени m получим x^m . Имеем :

m +n = 12  

m -n = 4  

Отсюда m =8 n =4  .

В Биноме на 1 член больше чем степень ведь  m может быть в степени от 0 до 12 . При 0 степени имеем член бинома (a/x)^12  

Идем от 12 степени до 8 значит это 5 член бинома И тогда коэффициент при нем будет C из 12 по 4 тоесть 12!/4!8! ( по формуле коэффициента Бинома Ньютона это число сочетаний) ! - факториал

тогда       искомый член (x/a )^8*(a/x)^4 * 495  = 495 x^4/a^4            

Answer 3

Чтобы найти член разложения бинома (x/a + a/x)^12, содержащий x^4, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Биномиальная теорема гласит:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В нашем случае, x = x/a и y = a/x, и n = 12. Таким образом, наш бином будет выглядеть следующим образом:

(x/a + a/x)^12 = C(12, 0) * (x/a)^12 * (a/x)^0 + C(12, 1) * (x/a)^11 * (a/x)^1 + C(12, 2) * (x/a)^10 * (a/x)^2 + ... + C(12, 12) * (x/a)^0 * (a/x)^12

Теперь мы можем рассмотреть каждый член и вычислить его. Мы ищем член, содержащий x^4, поэтому будем смотреть на степени x и a в каждом члене.

Члены, которые могут содержать x^4:

1. C(12, 4) * (x/a)^4 * (a/x)^8
2. C(12, 8) * (x/a)^8 * (a/x)^4

Давайте вычислим эти члены:

1. C(12, 4) * (x/a)^4 * (a/x)^8 = C(12, 4) * (x^4/a^4) * (a^8/x^8) = C(12, 4) * x^4/a^4 * a^8/x^8 = C(12, 4) * a^4/x^4

2. C(12, 8) * (x/a)^8 * (a/x)^4 = C(12, 8) * (x^8/a^8) * (a^4/x^4) = C(12, 8) * x^8/a^8 * a^4/x^4 = C(12, 8)

Таким образом, мы нашли два члена, которые содержат x^4:

1. C(12, 4) * a^4/x^4
2. C(12, 8)

Это максимально подробное решение для поиска члена разложения бинома (x/a + a/x)^12, содержащего x^4.