Question

Натуральные числа от 1 до 200 в произвольном порядке расставили на окружности так, что расстояния между рядом стоящими на окружности числами одинаковы. Для любого числа верно следующее: если рассмотреть 99 чисел, стоящих от него по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от него против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше его. Какое число стоит напротив числа 117?

Answer 1

Ответ:

Я тоже решаю, но лично у меня получилось 118)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Поскольку расстояние между рядом стоящими числами на окружности одинаково, можно представить каждое число, стоящее на окружности, как предшествующие ему числа, увеличенные на определенную величину, равную этому расстоянию.

Также условие задачи говорит нам о том, что в любой группе чисел, состоящей из 99 чисел в каждой, будет поровну чисел, которые меньше данного числа.

Рассмотрим число 117. Оно разделяет окружность на две группы чисел: 99 чисел, стоящих от него по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от него против часовой стрелки. В каждой из этих групп будет поровну чисел, которые меньше 117.

Чтобы найти число, стоящее напротив числа 117, необходимо найти число, которое расположено на окружности через 99 чисел от числа 117 по часовой стрелке.

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a = 117, n = 99, т.к. мы рассматриваем 99 чисел, стоящих от 117 по часовой стрелке, и d = 1, т.к. расстояние между числами на окружности одинаково и равно 1.

Sn = (99/2)(2*117 + (99-1)*1) = 4950.

Таким образом, число, стоящее напротив числа 117, равно 4950.