Question

30 баллов даю!!! Натуральные числа от 1 до 200 в произвольном порядке расставили на окружности так, что расстояния между рядом стоящими на окружности числами одинаковы. Для любого числа верно следующее: если рассмотреть 99 чисел, стоящих от него по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от него против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше его. Какое число стоит напротив числа 119?

Answer 1

Ответ:

118, ))))

если, что обращайся, но поставь 5 звездочек

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть \( N \) - это количество чисел на окружности (в данном случае, \( N = 200 \)).

Утверждается, что для любого числа \( k \) на окружности, если мы рассмотрим 99 чисел, стоящих от \( k \) по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от \( k \) против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше \( k \).

Это связано с тем, что расстояния между всеми парами соседних чисел на окружности одинаковы, и поэтому можно представить себе, что числа "распределены" равномерно вокруг окружности.

Теперь, чтобы найти число, которое стоит напротив числа 119, мы можем воспользоваться тем, что у нас есть 200 чисел на окружности. Если мы идем от числа 119 в против часовой стрелке, то через половину окружности, то есть через 100 чисел, мы придем к числу, которое находится напротив 119.

Таким образом, число, которое стоит напротив числа 119, это число, которое находится на расстоянии \( \frac{N}{2} \) от него в против часовой стрелке.

\[ \text{Число напротив 119} = 119 - \frac{200}{2} = 119 - 100 = 19. \]

Итак, число, стоящее напротив числа 119, это 19.