Question

Натуральные числа от 1 до 200 в произвольном порядке расставили на окружности так, что расстояния между рядом стоящими на окружности числами одинаковы. Для любого числа верно следующее: если рассмотреть 99 чисел, стоящих от него по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от него против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше его. Какое число стоит напротив числа 113?

Answer 1

Ответ:

120. мне просто друг ответил так)

Answer 2

114 нашёл ответ в инете

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть натуральные числа от 1 до 200, расставленные на окружности так, что расстояния между рядом стоящими числами одинаковы.

Теперь рассмотрим произвольное число на окружности, скажем, число \( x \). По условию, если мы рассмотрим 99 чисел, стоящих от \( x \) по часовой стрелке, и 99 чисел, стоящих от \( x \) против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше \( x \).

Так как у нас есть 200 чисел на окружности, и мы рассматриваем 99 чисел от каждого числа, то у нас есть 99 чисел по часовой стрелке и 99 чисел против часовой стрелки для каждого из 200 чисел. Это означает, что у нас всего 2 * 99 = 198 чисел, которые меньше каждого числа на окружности.

Теперь давайте рассмотрим число 113. Мы ищем число, которое стоит напротив 113. Поскольку у нас всего 198 чисел, меньших 113, и они равномерно распределены по обе стороны от 113, то число, стоящее напротив 113, должно быть на полпути между числами, которые меньше 113, и, следовательно, между 113 и 114.

Таким образом, число, стоящее напротив 113, равно (113 + 114) / 2 = 227 / 2 = 113,5.

Итак, ответ: число, стоящее напротив числа 113, равно 113,5.