Question

Cos 2π/7 cos 5π/7 - sin 2π/7 sin 5π/7​

Answer 1

Ответ:

упростить выражение по формуле cos(t)cos(f)-sin(t)sin(f)=cos(t+f)

ввходя из этого получается

cos2п/7 cos5п/7 - sin2п/7 sin5п/7=cos(2п/7+5п/7)=cosп=-1

Answer 2

Для решения данного вопроса, давайте воспользуемся формулами сложения тригонометрических функций.

Пусть у нас есть выражение: cos(2π/7) + cos(5π/7) - sin(2π/7) + sin(5π/7).

Расширение формулы сложения для косинуса:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Расширение формулы сложения для синуса:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применение формул к данному выражению:

cos(2π/7) + cos(5π/7) - sin(2π/7) + sin(5π/7) = cos(2π/7)cos(0) - sin(2π/7)sin(0) + cos(5π/7)cos(0) - sin(5π/7)sin(0) + sin(2π/7)cos(0) + cos(2π/7)sin(0) + sin(5π/7)cos(0) + cos(5π/7)sin(0)

Поскольку sin(0) = 0 и cos(0) = 1, мы можем упростить выражение:

cos(2π/7) + cos(5π/7) - sin(2π/7) + sin(5π/7) = cos(2π/7) + cos(5π/7) + sin(2π/7) + sin(5π/7)

Теперь мы можем применить формулу сложения для косинуса и синуса:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a + b)/2)cos((a - b)/2) sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b)/2)cos((a - b)/2)

Применим эти формулы для данного выражения:

cos(2π/7) + cos(5π/7) + sin(2π/7) + sin(5π/7) = 2cos((2π/7 + 5π/7)/2)cos((2π/7 - 5π/7)/2) + 2sin((2π/7 + 5π/7)/2)cos((2π/7 - 5π/7)/2)

Упростим аргументы:

(2π/7 + 5π/7)/2 = 7π/14 = π/2 (2π/7 - 5π/7)/2 = -3π/14

Подставим эти значения в формулу:

2cos(π/2)cos(-3π/14) + 2sin(π/2)cos(-3π/14)

cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1

2 * 0 * cos(-3π/14) + 2 * 1 * cos(-3π/14) = 2cos(-3π/14)

Теперь нам нужно рассчитать значение cos(-3π/14).

Для этого, воспользуемся формулой:

cos(-θ) = cos(θ)

Таким образом, cos(-3π/14) = cos(3π/14)

Теперь, чтобы рассчитать конечный результат, нам нужно знать точное значение cos(3π/14). Это значение является иррациональным числом и не может быть выражено точно в виде конечной десятичной дроби.

Если вам требуется приближенное значение, вы можете использовать калькулятор или математическое программное обеспечение для вычисления cos(3π/14).