Question

(sin α + sin 2 α)/(1 + cos α + cos 2 α) пожалуйста срочно

Answer 1

(sin α + sin 2 α)/(1 + cos α + cos 2 α) =
= (sin α + 2 sin α cos α)/(1 + cos α + 2 cos ² α - 1) =
= (sin α + 2 sin α cos α)/(cos α + 2 cos ² α) =
= (sin α (1 + 2 cos α))/(cos α (1 + 2 cos α)) =
= sin α / cos α =
= tg α

Answer 2

Выражение (sin α + sin 2 α)/(1 + cos α + cos 2 α) можно упростить, используя формулы тригонометрии. Давайте произведем несколько преобразований:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos^2 α - sin^2 α = 1 - sin^2 α - sin^2 α = 1 - 2 sin^2 α

Подставим эти значения в исходное выражение:

(sin α + 2 sin α cos α)/(1 + cos α + 1 - 2 sin^2 α)

Теперь объединим подобные слагаемые:

3 sin α cos α + sin α)/(2 - 2 sin^2 α + cos α)

Последнее, что осталось, это преобразовать выражение 2 - 2 sin^2 α + cos α:

2 - 2 sin^2 α + cos α = 2(1 - sin^2 α) + cos α = 2 cos^2 α + cos α

Теперь исходное выражение выглядит следующим образом:

(3 sin α cos α + sin α)/(2 cos^2 α + cos α)

Вы можете дополнительно упростить это выражение, но так как я не знаю, какие конкретные значения имеют углы α, мне сложно дать окончательный ответ.