Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точ- ках 4 (1; -1), В (-4; 4), С (−2; 6) і D (3; 1) є прямокутником.

Answer 1

Ответ:

вопросвопросы можете задавать

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы довести, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить выполнение двух условий: 1) Перпендикулярность диагоналей 2) Равенство длин противоположных сторон.

Для начала найдем длины сторон четырехугольника ABCD: AB = √((4-(-4))^2 + ((-1)-4)^2) = √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89 BC = √((-4-(-2))^2 + (4-6)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 CD = √((-2-3)^2 + (6-1)^2) = √((-5)^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 DA = √((3-4)^2 + (1-(-1))^2) = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Теперь проверим выполнение условий: 1) Перпендикулярность диагоналей: Вектор AC = (-2-4, 6-(-1)) = (-6, 7) Вектор BD = (3-(-4), 1-4) = (7, -3) Скалярное произведение векторов AC и BD равно: (-6)*(7) + (7)*(-3) = -42 - 21 = -63 Так как скалярное произведение не равно нулю, диагонали не перпендикулярны.

2) Равенство длин противоположных сторон: AB ≠ CD BC ≠ DA

Таким образом, мы видим, что четырехугольник ABCD с данными координатами не является прямоугольником, так как не выполняются оба условия.