Question

№ 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведена высота СН. АН = 16, HB = 9.Найти AC, AB, CB и CH.​

Answer 1

Нужно знать соотношения в прямоугольном треугольнике:

1) квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению проекций катетов на гипотенузу;

2) квадрат катета равен произведению проекции этого катета и гипотенузы.

В обозначениях нашего рисунка (см. рисунок.):

СН² = АН · ВН,  АС² = АН · АВ, СВ² = ВН · АВ.

Пусть дан прямоугольный Δ АВС (∠С = 90°), АН = 16, ВН = 9.

Найдем АС, АВ, СВ и СН.

АВ = АН + НВ = 16 + 9 = 25.

СН² = АН · ВН = 16 · 9 = 144, откуда СН = √144 = 12.

АС² = АН · АВ = 16 · 25, откуда АС = √(16 · 25) = 4 · 5 = 20.

СВ² = ВН · АВ = 9 · 25, откуда СВ = √(9 · 25) = 3 · 5 = 15.

Ответ: 20; 25; 15; 12.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

Заданная информация:

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Известно, что AN = 16 и HB = 9.

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC (AC): Используя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AN^2 + NC^2 Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то NC = HB = 9. Подставляем известные значения: AC^2 = 16^2 + 9^2 AC^2 = 256 + 81 AC^2 = 337 Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон: AC = √337

2. Найдем длину катета AB: Так как треугольник ABC прямоугольный, то катет AB равен NC = HB = 9.

3. Найдем длину катета CB: Так как треугольник ABC прямоугольный, то катет CB равен AN = 16.

4. Найдем длину высоты CH: Высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AC, поэтому CH является проекцией высоты на гипотенузу. Используем подобные треугольники: CH/AC = HB/AB Подставляем известные значения: CH/√337 = 9/9 Упрощаем уравнение: CH = √337

Ответ:

- Длина гипотенузы AC: √337 - Длина катета AB: 9 - Длина катета CB: 16 - Длина высоты CH: √337