Question

№5. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7 см і 12 см. А велика діагональ є бісектрисою прямого кута. Знайдіть периметр трапеції. ​

Answer 1

Ответ:периметр трапеції дорівнює 39.6 см.

Объяснение:За властивостями прямокутної трапеції знаходимо, що велика діагональ є середньою лінією, тому вона ділить трапецію на дві рівні трикутники. Таким чином, ми можемо визначити довжину великої діагоналі за допомогою теореми Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - основи трапеції, c - довжина великої діагоналі.

Застосовуючи цю формулу, ми отримуємо:

7^2 + 12^2 = c^2,

49 + 144 = c^2,

193 = c^2,

c = sqrt(193) ≈ 13.89.

Так як велика діагональ є бісектрисою прямого кута, то трапеція є симетричною відносно великої діагоналі, тому висота трапеції дорівнює половині відрізка, що з'єднує вершину прямого кута з серединою протилежної сторони. Таким чином, висота трапеції дорівнює 6 см.

Далі, знаходимо довжину малих бічних сторін за допомогою теореми Піфагора:

(12 - 7/2)^2 + 6^2 = a^2,

(17/2)^2 + 6^2 = a^2,

(a ≈ 10.3).

Периметр трапеції дорівнює сумі довжин основ та довжині двох бічних сторін:

P = 7 + 12 + 10.3 + 10.3 = 39.6 см.

Отже, периметр трапеції дорівнює 39.6 см.

Answer 2

Щоб знайти периметр трапеції, нам потрібно знати довжини всіх її сторін. Задача надає нам довжини основ трапеції - 7 см і 12 см.

Перед тим, як знайти периметр, ми повинні з'ясувати, якими властивостями володіє ця трапеція. Задача говорить, що велика діагональ є бісектрисою прямого кута. Це означає, що велика діагональ розбиває кут між основами трапеції на дві рівні частини.

Визначення властивостей трапеції

Для трапеції ми можемо визначити наступні властивості:

1. Основи: Трапеція має дві паралельні основи. У нашому випадку, довжини основ дорівнюють 7 см та 12 см. 2. Бічні сторони: Трапеція має дві непаралельні бічні сторони. У нашому випадку, це велика діагональ, яка є бісектрисою прямого кута, і одна з бічних сторін трапеції. 3. Висота: Висота трапеції - це перпендикуляр, опущений з вершини однієї основи на іншу основу. В нашому випадку, висота трапеції є відрізком, який з'єднує вершини трапеції з точкою перетину основ. Оскільки ми не знаємо значення висоти в цій задачі, ми не можемо використовувати її для знаходження периметру.

Знаходження периметру трапеції

Периметр трапеції можна знайти, додавши довжини всіх її сторін.

В нашому випадку, ми знаємо довжини основ трапеції - 7 см і 12 см. Тепер нам потрібно знайти довжину бічної сторони трапеції.

Оскільки велика діагональ є бісектрисою прямого кута, вона розбиває кут між основами на дві рівні частини. Це означає, що велика діагональ є середньою лінією трикутника, утвореного однією з основ і бічною стороною трапеції. Тому, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини великої діагоналі.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника, утвореного однією з основ і бічною стороною, ми отримуємо наступне:

Велика діагональ^2 = Основа^2 + Бічна сторона^2

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

Велика діагональ^2 = 7^2 + Бічна сторона^2

Ми також знаємо, що велика діагональ є бісектрисою прямого кута, тому вона рівна половині суми основ трапеції. Тобто:

Велика діагональ = (7 + 12) / 2

Тепер ми можемо розв'язати рівняння, щоб знайти довжину бічної сторони.

(7 + 12) / 2 = 19 / 2 = 9.5

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трапеції, ми можемо знайти периметр, додавши їх разом:

Периметр = Основа1 + Основа2 + Бічна сторона1 + Бічна сторона2

Периметр = 7 + 12 + 9.5 + 9.5

Периметр = 38

Отже, периметр трапеції дорівнює 38 см.