Question

Можно ли сказать, что в равных треугольников высоты, проведённые из одного и того же угла, упадут в одну и ту же точку ? Пример: треугольник ABC = треугольнику ACD. Высоты, проведённые из точек B и D на стороне AC будут касаться в одной точке.

Answer 1

можно... т.к. и получившиеся прямоугольные треугольники тоже будут равны (по гипотенузе и острому углу),

т.е. и высоты будут равны и расстояния от вершины треугольника до основания высоты (два катета)

Answer 2

Они все будут равны и будут пересекаться в одной точке

Answer 3

Да, в равных треугольниках высоты, проведенные из одного и того же угла, будут пересекаться в одной и той же точке. Это следует из свойств равных треугольников.

Если треугольник ABC равен треугольнику ACD, то его стороны и углы будут равны. Таким образом, сторона AC и высоты, проведенные из точек B и D на эту сторону, будут равны. Когда высоты из B и D касаются стороны AC, они образуют перпендикулярные линии к этой стороне. Из свойств равных треугольников можно заключить, что эти высоты имеют одинаковую длину и пересекаются в одной и той же точке на стороне AC.

Таким образом, при условии равенства треугольников ABC и ACD, высоты из точек B и D на сторону AC пересекутся в одной и той же точке.