Question

сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 9 см. Найдите периметр правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

Answer 1

Ответ:

36√2 см

Объяснение:

Радиус окружности равен стороне правильного вписанного шестиугольника.

R=9 cм.

Сторона вписанного квадрата а=2R/√2=2*9/√2=18/√2=9√2 см.

Р=4*9√2=36√2 см

Answer 2

Если сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 9 см, то радиус этой окружности можно найти, используя следующую формулу:

$R = \frac{s}{\sqrt{3}},$

где $R$ - радиус окружности, $s$ - длина стороны шестиугольника.

В данном случае, $s = 9$ см. Подставляем это значение в формулу:

$R = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \, \text{см}.$

Теперь, чтобы найти периметр правильного четырехугольника, вписанного в эту окружность, нужно умножить длину одной его стороны на 4, потому что четырехугольник имеет 4 стороны и все они равны, так как четырехугольник вписан в окружность:

$\text{Периметр четырехугольника} = 4 \times \text{Длина стороны четырехугольника}.$

Длина стороны четырехугольника равна диагонали правильного шестиугольника. Чтобы найти длину диагонали, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна радиусу окружности (3$\sqrt{3}$ см), а другие две стороны - половина длины стороны шестиугольника (4,5 см, так как $9 \, \text{см} \div 2 = 4,5 \, \text{см}$).

Применяя теорему Пифагора:

$\text{Диагональ} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + (4,5\, \text{см})^2} = \sqrt{27 + 20,25} = \sqrt{47,25} \approx 6,88 \, \text{см}.$

Таким образом, периметр правильного четырехугольника, вписанного в эту окружность, составляет примерно $6,88 \times 4 \approx 27,52$ см.