Question

Найти сумму четырёх первых членов геометрической прогрессий(bn),если b1=1/27 ; q=3 (помогите пожалуйста)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии \(b_n\), где \(b_1 = \frac{1}{27}\) и \(q = 3\), мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, - \(b_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, у нас \(b_1 = \frac{1}{27}\), \(q = 3\) и \(n = 4\).

Подставим значения в формулу:

\[S_4 = \frac{\frac{1}{27} \cdot (3^4 - 1)}{3 - 1}\]

\[S_4 = \frac{\frac{1}{27} \cdot (81 - 1)}{2}\]

\[S_4 = \frac{\frac{1}{27} \cdot 80}{2}\]

\[S_4 = \frac{\frac{80}{27}}{2}\]

Для удобства, мы можем умножить числитель и знаменатель на 27, чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[S_4 = \frac{80}{27} \cdot \frac{1}{2} = \frac{40}{27}\]

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \(\frac{40}{27}\).