Question

Знайти координати центру та радіусу сфери заданої рівнянням x2+y2+z2-12x+4y-6z=0

Answer 1

(х-х0)^2+(у-у0)^2+(z-z0)^2=R^2 рівняння сфери.

x^2+y^2+z^2-12x+4y-6z=0,

(х^2-12х+36)+(у^2+4у+4)+(z^2-6z+9)=36+4+9;

(x-6)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=49, де

(6; -2; 3) координати центра сфери , радіус R=7.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 12x + 4y - 6z = 0, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду. Канонический вид уравнения сферы имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для начала, перенесем все слагаемые, содержащие переменные, на левую сторону уравнения: x^2 - 12x + y^2 + 4y + z^2 - 6z = 0

Затем, завершим квадраты, добавив недостающие слагаемые: (x^2 - 12x + 36) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) = 0 + 36 + 4 + 9

Теперь у нас есть уравнение сферы в каноническом виде: (x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 49

Сравнивая это уравнение с каноническим видом, мы видим, что центр сферы находится в точке (6, -2, 3), а радиус равен sqrt(49) = 7.

Таким образом, координаты центра сферы равны (6, -2, 3), а радиус равен 7.