Question

До сфери радіусом 15 см проведено дотичну площину. На цій площині взято точку K таку що, найменша відстань від точки K до точок сфери дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки K до точки дотику сфери з площиною та найбільшу відставнь від точки K до точок сфери

Answer 1

15+2=17

17*17-15*15=64

√64=8 cм

15+17=32 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо координати точки K на дотичній площині до сфери.

Позначимо центр сфери як O і центр точки K на дотичній площині як A. З'єднаймо центри сфери і точки K:

Так як точка K лежить на дотичній площині, то відрізок OA є перпендикуляром до дотичної площини, тому OA буде радіусом сфери. Також, згідно задачі, радіус сфери дорівнює 15 см.

Тепер знайдемо довжину відрізка KA (позначимо його як x). Згідно задачі, найменша відстань від точки K до точок сфери дорівнює 2 см, тому OA - x = 2 см.

OA = 15 см (радіус сфери) OA - x = 2 см

Тепер ми можемо знайти x:

x = OA - 2 см x = 15 см - 2 см x = 13 см

Тепер, знаючи x, ми можемо знайти довжину відрізка OK (позначимо його як d) який є відстанню від точки K до точки дотику сфери з площиною. ОК буде катетом прямокутного трикутника ОКА з гіпотенузою OA:

d^2 = OA^2 - KA^2 d^2 = 15 см^2 - 13 см^2 d^2 = 225 см^2 - 169 см^2 d^2 = 56 см^2

d = √56 см d ≈ 7.48 см

Отже, відстань від точки K до точки дотику сфери з площиною становить приблизно 7.48 см.

Тепер знайдемо найбільшу відстань від точки K до точок сфери. Найбільша відстань від точки K до сфери буде відстанню від центру сфери до точки K, тобто OA:

OA = 15 см

Таким чином, найбільша відстань від точки K до точок сфери дорівнює 15 см.