Question

Помогите пожалуйста СРОЧНО!!! Знайти координати центра сфери, заданої рівнянням х2+у2+z2+2х-6z-2=0

Answer 1

Відповідь:

О(-1;0;3)

Пояснення:

Рівняння сфери з координатами центру в точці О(Хо;Но;Zo) маэ вигляд:

(Х-Хо)²+(У-Уо)²+(Z-Zo)²=R²

Розв'язок у файлі , ми там додали і відняли 10, щоби доповнити до формул квадратів суми та різниці

Answer 2

Для знаходження координат центра сфери, заданої рівнянням, вам потрібно виразити центр сфери з рівняння у вигляді (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², де (a, b, c) - координати центра, і r - радіус сфери.

Ваше рівняння: x² + y² + z² + 2x - 6z - 2 = 0

Спробуйте виразити це рівняння у вигляді (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r². Спростимо рівняння:

x² + 2x + y² - 6z + z² - 2 = 0

Тепер групуємо змінні x, y та z разом:

(x² + 2x + 1) + y² + (z² - 6z + 9) - 2 - 1 = 0

Завершуємо квадратичні доданки у кожному окремому дужці:

(x + 1)² + y² + (z - 3)² - 3 = 0

Тепер ми отримали рівняння у вигляді (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²:

(x + 1)² + y² + (z - 3)² = 3

З цього рівняння видно, що координати центра сфери (a, b, c) дорівнюють (-1, 0, 3), а радіус сфери (r) дорівнює √3 (бо r² = 3).

Отже, координати центра сфери заданої рівнянням x² + y² + z² + 2x - 6z - 2 = 0 дорівнюють (-1, 0, 3), і радіус сфери дорівнює √3.