Question

Знайдіть координати центру О1 і радіус R сфери, заданої рівнянням: 1) (x-3)^2 +(Y+5)^2 + z^2=16 2)x^2+(Y-7)^2 +(Z+3)^2=11

Answer 1

Ответ:

Найдите координаты центра и радиус сферы.

Answer 2

Для знаходження центру та радіуса сфери, заданої рівнянням, треба перетворити кожне рівняння у стандартну форму сфери, яка має вигляд:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

де (h, k, l) - це координати центру сфери, а r - радіус сфери.

1. Рівняння першої сфери: (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + z^2 = 16

Порівняємо з стандартною формою: (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

Звідси можемо зробити наступні висновки: h = 3 k = -5 l = 0 r^2 = 16

Таким чином, координати центру О1 сфери будуть (3, -5, 0), а радіус R сфери дорівнює R = √16 = 4.

2. Рівняння другої сфери: x^2 + (y - 7)^2 + (z + 3)^2 = 11

Порівняємо з стандартною формою: (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

Звідси можемо зробити наступні висновки: h = 0 k = 7 l = -3 r^2 = 11

Таким чином, координати центру О2 сфери будуть (0, 7, -3), а радіус R сфери дорівнює R = √11.

Отже, ми знайшли координати центрів та радіуси обох сфер:

1. Центр О1: (3, -5, 0), Радіус R1 = 4
2. Центр О2: (0, 7, -3), Радіус R2 = √11 (приблизно 3.317)