Question

На колі x² + y² = 25 позначили точку A (3; 4). Знайдіть координати вершин квадрата ABCD, вписаного в це коло. (На окружносте х²+у²=25 обозначили точку А (3;4). Найдите координаты вершин квадрата ABCD вписаного в эту окружность)

Answer 1

Ответ:

A(3;4), B((3;-4), C(-4;-3), D(-3;4).

Объяснение:

детали во вложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 25\). Точка A с координатами (3, 4) лежит на этой окружности. Теперь мы хотим построить квадрат ABCD, вписанный в эту окружность.

Когда мы вписываем квадрат в окружность, каждая сторона квадрата проходит через центр окружности. Таким образом, центр окружности (0, 0) является центром квадрата ABCD.

Также, поскольку точка A лежит на окружности, расстояние от центра окружности до точки A равно радиусу окружности, который равен \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).

Теперь у нас есть центр квадрата (0, 0) и длина стороны квадрата (расстояние от центра до любой из вершин) равна радиусу окружности, то есть 5.

Так как квадрат симметричен относительно осей координат, мы можем найти координаты остальных вершин, зная, что они будут находиться на расстоянии 5 от центра (0, 0).

Таким образом, координаты вершин квадрата ABCD будут:

1. A (3, 4) - дано в условии. 2. B (-4, 3) - вершина, лежащая на оси x и отстоящая на 5 от центра. 3. C (-3, -4) - вершина, лежащая на оси y и отстоящая на 5 от центра. 4. D (4, -3) - вершина, которая симметрична к вершине B относительно центра (0, 0).

Таким образом, координаты вершин квадрата ABCD вписанного в окружность \(x^2 + y^2 = 25\) будут:

A (3, 4) B (-4, 3) C (-3, -4) D (4, -3)