Question

10.В прямоугольном треугольнике меньший катет равен 12 см и острый угол 60° . Вычислите длину гипотенузы. 8. Периметр треугольника равен 21 см, а стороны выражены тремя последовательными целыми числами. Вычислите стороны треугольника.12. В прямоугольнике ABCD провели отрезок BD. Равны ли получившиеся треугольники ABD и BCD ?

Answer 1

10. рассмотрим треугольник
раз он прямоугольный, то один из его углов равен 90 градусов, следовательно на два других приходится так же 90
Пусть угол B равен 60, тогда угол C равен 30
против большего угла лежит и большая сторона, следовательно против угла 30 градусов лежит сторона в 12 см, а в прямоугольник треугольник катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, из этого следует, что гипотенуза равна 24 см
12. треугольники равны по трём углам

Answer 2

Решение:

1. Для вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины одного из катетов и острого угла, можно использовать тригонометрические соотношения.

В данном случае, у нас есть меньший катет равный 12 см и острый угол равный 60°.

Так как в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению длины противоположенного катета к гипотенузе, мы можем использовать следующую формулу:

sin(60°) = меньший катет / гипотенуза

Подставим известные значения:

sin(60°) = 12 / гипотенуза

Теперь найдем значение синуса 60°. Значение синуса 60° равно √3 / 2.

√3 / 2 = 12 / гипотенуза

Теперь решим уравнение относительно гипотенузы:

гипотенуза = 12 * (2 / √3)

Вычислим:

гипотенуза ≈ 12 * 1.154 ≈ 13.848 см

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 13.848 см.

2. Для вычисления сторон прямоугольного треугольника, если известен его периметр и стороны выражены тремя последовательными целыми числами, мы можем использовать следующие соотношения:

Пусть наименьшая сторона треугольника равна x, тогда следующая сторона будет равна x + 1, а наибольшая сторона будет равна x + 2.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

21 = x + (x + 1) + (x + 2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

21 = 3x + 3

Теперь решим уравнение относительно x:

3x = 21 - 3

3x = 18

x = 6

Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна 6 см, следующая сторона равна 7 см, а наибольшая сторона равна 8 см.

3. Чтобы определить, равны ли получившиеся треугольники ABD и BCD, нам нужно сравнить их стороны.

Треугольник ABD имеет стороны AB, BD и AD, а треугольник BCD имеет стороны BC, BD и CD.

Поскольку сторона BD общая для обоих треугольников, нам нужно сравнить только остальные стороны.

Если стороны AB и BC равны, а стороны AD и CD также равны, то треугольники ABD и BCD будут равными.

Если стороны AB и BC не равны, или стороны AD и CD не равны, то треугольники ABD и BCD не будут равными.

Без дополнительной информации, невозможно точно сказать, равны ли треугольники ABD и BCD. Чтобы это определить, нам нужна дополнительная информация о длинах сторон или углах треугольников.