Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абцисою f(x)=+3x; =-1

Answer 1

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3x в точке х₀=(-1).

Ответ:

y=x-1

Объяснение:

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке х₀:

$\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Найдём производную:

$\Large \boldsymbol {} f(x)=x^2+3x \\\\f'(x)=(x^2+3x)'=(x^2)'+(3x)'=2x+3$

Найдём f'(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f'(x_0)=f'(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1$

Найдём f(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f(x_0)=f(-1)=(-1)^2+3*(-1)=1-3=-2$

Подставляем значения в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

$\Large \boldsymbol {} y=1(x-(-1))+(-2)\\\\y=x+1-2\\\\y=x-1$

Answer 2

Відповідь: y=x-1

Фото

Answer 3

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания о производной функции. Производная функции показывает скорость изменения значения функции в каждой точке.

Для данной функции f(x) = 3x, производная будет равна 3. Таким образом, скорость изменения значения функции в каждой точке равна 3.

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы используем уравнение касательной вида y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты заданной точки, а m - значение производной в этой точке.

Для данной функции f(x) = 3x и точки с абсциссой x = -1, мы можем найти ординату точки, подставив x = -1 в уравнение функции: f(-1) = 3 * (-1) = -3. Таким образом, координаты заданной точки равны (-1, -3).

Теперь мы можем составить уравнение касательной, используя найденные координаты и значение производной: y - (-3) = 3(x - (-1)) y + 3 = 3(x + 1)

Упрощая уравнение, получаем: y + 3 = 3x + 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x в точке с абсциссой x = -1 будет y + 3 = 3x + 3.