Question

Срочно нужна помощь‼️Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=4×-1/3х2 у точці з абсцисою X0=3

Answer 1

Для записи уравнения касательной к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 3\), мы можем использовать производную функции в этой точке и уравнение касательной в форме \(y - y_0 = m(x - x_0)\), где \(m\) - угловой коэффициент касательной.

1. Начнем с нахождения производной функции \(f(x)\):

\[f(x) = 4x - \frac{1}{3}x^2\]

\[f'(x) = 4 - \frac{2}{3}x\]

2. Теперь подставим \(x_0 = 3\) в \(f'(x)\), чтобы найти угловой коэффициент:

\[m = f'(3) = 4 - \frac{2}{3}(3) = 2\]

3. Теперь используем уравнение касательной:

\[y - y_0 = m(x - x_0)\]

Выберем точку на графике \(f(x)\) с абсциссой \(x_0 = 3\). Найдем ординату \(y_0\):

\[y_0 = f(3) = 4 \times 3 - \frac{1}{3} \times 3^2 = 12 - 3 = 9\]

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

\[y - 9 = 2(x - 3)\]

Это уравнение касательной к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 3\).