Question

Скласты рівняння дотичної до графіка функції f(x) =2x^2+1/3 x^3 В точці x0=-3

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = 2x^2 + \frac{1}{3}x^3$ в точці $x_0 = -3$, спершу потрібно знайти значення функції та її похідної в даній точці. Після цього рівняння дотичної буде мати вигляд $y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0)$, де $f'(x_0)$ - похідна функції $f(x)$ в точці $x_0$.

1. Знайдемо значення функції в точці $x_0 = -3$: $f(-3) = 2(-3)^2 + \frac{1}{3}(-3)^3 = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15$

2. Знайдемо похідну функції $f(x)$ за допомогою правила диференціювання степеневої функції та лінійності диференціювання: $f'(x) = 2 \cdot 2x + \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = 4x + x^2$

3. Знайдемо значення похідної в точці $x_0 = -3$: $f'(-3) = 4 \cdot (-3) + (-3)^2 = -12 + 9 = -3$

Тепер, маючи значення функції $f(-3) = 15$ та її похідної $f'(-3) = -3$ в точці $x_0 = -3$, можемо записати рівняння дотичної:

$y - 15 = -3 \cdot (x + 3)$

Це рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = 2x^2 + \frac{1}{3}x^3$ в точці $x_0 = -3$.