Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=0,5x²-3 у точці x₀=2

Answer 1

$f(x)=0,5x^2-3\ \ \ x_0=2\\\\f'(x)=2*0,5*x=x\\\\f'(x_0)=2=k$

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у заданій точці, спочатку потрібно знайти похідну функції і підставити значення x₀ у цю похідну.

Для функції f(x) = 0,5x² - 3, спочатку знайдемо похідну f'(x). Похідна функції f(x) визначається як похідна кожного члена окремо.

f'(x) = d/dx (0,5x²) - d/dx (3)

Застосовуємо правило похідної для кожного члена:

f'(x) = 0,5 * d/dx (x²) - 0

Застосовуємо правило похідної степеневої функції:

f'(x) = 0,5 * 2x = x

Тепер, ми маємо похідну функції f'(x) = x. Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної у точці x₀ = 2, підставимо x = 2 у похідну:

f'(2) = 2

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 0,5x² - 3 у точці x₀ = 2 дорівнює 2.