Question

Складіть рівняння дотичної до кривої y=x^2−4x в точці з абсцисою x=1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння дотичної до кривої $y = x^2 - 4x$ в точці з абсцисою $x = 1$, спершу знайдемо похідну цієї функції за $x$, і потім використаємо її для знаходження нахилу (похідної) дотичної у цій точці.

Похідна функції $y = x^2 - 4x$ визначається як:

$y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x)$

Застосуємо правило потужностей і правило диференціювання константи:

$y' = 2x - 4$

Тепер, щоб знайти нахил дотичної до цієї кривої в точці $x = 1$, підставимо $x = 1$ у вираз для $y'$:

$y'(1) = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2$

Отже, нахил дотичної до кривої в точці $x = 1$ дорівнює -2.

Тепер ми можемо використовувати точку $(1, y(1))$ (де $y(1)$ - значення функції в точці $x = 1$) і нахил -2 для запису рівняння дотичної у формі $y = mx + b$, де $m$ - нахил, а $b$ - зсув по осі $y$.

$y = -2x + b$

Для знаходження $b$ використаємо точку $(1, y(1))$:

$y(1) = 1^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3$

Отже, $b = -3$.

Рівняння дотичної до кривої $y = x^2 - 4x$ в точці $x = 1$ має вигляд:

$y = -2x - 3$