Question

5. Знайдіть рівняння кола, яке е образом кола (x-2) + (y+6)=36 при паралельному перенесенні на вектор (-4; 1).​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо рівняння кола (x-2) + (y+6)=36. Перенесемо 36 на ліву сторону:

(x-2) + (y+6) - 36 = 0

(x-2) + (y-30) = 0

Тепер проведемо паралельне перенесення на вектор (-4; 1). Це означає, що координати кожної точки (x, y) зміняться на (-4; 1):

x' = x - 4

y' = y + 1

Підставимо ці вирази в рівняння кола:

(x'-4-2) + (y'+1+6) - 36 = 0

(x'-6) + (y'+7) - 36 = 0

(x-10) + (y+6) - 36 = 0

(x-10) + (y-30) = 0

Отже, рівняння кола після паралельного перенесення на вектор (-4; 1) є:

(x-10)^2 + (y-30)^2 = r^2, де r^2 = (10^2 + 30^2) = 1000.

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола, яке отримаємо після паралельного перенесення вказаного кола на вектор (-4; 1), розглянемо основну форму рівняння кола та властивості паралельного перенесення.

1. Основна форма рівняння кола: Рівняння кола виглядає так: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), де \((h, k)\) - координати центра кола, \(r\) - радіус кола.

2. Паралельне перенесення: Якщо ми маємо коло з рівнянням \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) і паралельно переносять його на вектор \((a, b)\), то нове рівняння кола матиме вигляд \((x - (h + a))^2 + (y - (k + b))^2 = r^2\).

Зараз давайте використаємо ці властивості для знаходження рівняння нового кола після паралельного перенесення.

Вихідне рівняння кола: \((x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 36\). Вектор паралельного перенесення: \((-4, 1)\).

Координати нового центра кола будуть \(h' = 2 - 4 = -2\) та \(k' = -6 + 1 = -5\). Радіус залишається незмінним, тобто \(r' = 6\).

Тепер складемо рівняння нового кола: \((x - (-2))^2 + (y - (-5))^2 = 6^2\).

Спростимо це рівняння: \((x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 36\).

Отже, рівняння кола після паралельного перенесення на вектор \((-4, 1)\) має вигляд \((x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 36\).