Question

В основании призмы лежит правильный шестиугольник со стороной 4. Боковое ребро призмы равно 12. Найдите полную площадь поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Sп.=288+24√3 ед²

Объяснение:

a=4; h=12

Sосн=6*а²√3/4=6*4²√3/4=24√3 ед²

Sбок=6а*h=6*4*12=288 ед²

Sп=Sосн+Sбок=288+24√3 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь основания и площадь боковой поверхности призмы, а затем сложить эти две площади для получения полной площади поверхности призмы.

Площадь основания призмы

У нас дан правильный шестиугольник со стороной 4. Чтобы найти площадь основания призмы, мы можем разделить его на треугольники и затем вычислить площадь одного треугольника.

Шаг 1: Разделим шестиугольник на 6 равносторонних треугольников. Шаг 2: Для вычисления площади одного треугольника, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника: A = (sqrt(3) / 4) * a^2, где A - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь одного треугольника будет равна: A = (sqrt(3) / 4) * 4^2 = (sqrt(3) / 4) * 16 = 4 * sqrt(3)

Поскольку у нас 6 треугольников, площадь основания призмы будет: Площадь основания = 6 * 4 * sqrt(3) = 24 * sqrt(3)

Площадь боковой поверхности призмы

У нас дано, что боковое ребро призмы равно 12. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу: A = периметр основания * высота призмы.

Поскольку у нас правильный шестиугольник, периметр основания будет равен 6 * длина стороны основания.

Высоту призмы нам не дано, но мы можем найти ее, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной стороны основания и высотой призмы. Здесь гипотенуза равна боковому ребру призмы, а один из катетов равен половине стороны основания.

Шаг 1: Найдем длину другого катета, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина бокового ребра, a - половина стороны основания, b - высота призмы.

12^2 = 4^2 + b^2, 144 = 16 + b^2, b^2 = 144 - 16 = 128, b = sqrt(128) = 8 * sqrt(2).

Шаг 2: Теперь мы можем найти высоту призмы, умножив найденное значение b на 2, так как b - половина высоты. Высота = 2 * 8 * sqrt(2) = 16 * sqrt(2).

Шаг 3: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности призмы: A = периметр основания * высота, A = 6 * 4 * 16 * sqrt(2) = 384 * sqrt(2).

Полная площадь поверхности призмы

Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, мы складываем площадь основания и площадь боковой поверхности: Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Полная площадь = 24 * sqrt(3) + 384 * sqrt(2).

Таким образом, полная площадь поверхности призмы равна 24 * sqrt(3) + 384 * sqrt(2).