Question

3. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, до- рівнює а см. Знайдіть площу квадрата, описаного навколо даного кола.​

Answer 1

Ответ:

решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильного треугольника и окружности, вписанной в него.

1. Поскольку треугольник правильный, каждый его угол равен 60 градусам.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, проведенный к вершине треугольника, делит угол треугольника на две равные части. Таким образом, в данном случае, угол в центре окружности (вписанной в треугольник) равен 120 градусам.

3. Половина этого центрального угла составляет 60 градусов. Таким образом, треугольник, образованный радиусом и стороной правильного треугольника, является равнобедренным треугольником с углом в 60 градусов при основании.

4. Теперь мы можем разделить этот равнобедренный треугольник на два равносторонних треугольника, каждый из которых также является прямоугольным треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов.

5. Рассмотрим один из таких треугольников. Сторона правильного треугольника равна \( a \) см, значит, противоположная углу 60 градусов сторона равна \( \frac{a}{2} \) см, а катет, противоположный углу 30 градусов, равен \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) см.

6. Этот катет также является радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник.

7. Теперь мы можем использовать этот радиус для нахождения стороны квадрата, описанного вокруг данной окружности.

8. Сторона квадрата равна удвоенному радиусу окружности, то есть \( 2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} \) см.

9. Теперь можем найти площадь квадрата: \( S = (a\sqrt{3})^2 = 3a^2 \) кв. см.

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг данной окружности, равна \( 3a^2 \) кв. см.