Question

Знайдіть центр та радіус кола, що заданим рівнянням: х²+6х+у²=0х²+2х+у²-6у-5=0​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження центру та радіуса кола за заданим рівнянням потрібно перетворити рівняння у канонічну форму кола, яка має вигляд:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

де \((h, k)\) - центр кола, \(r\) - радіус кола.

Задані рівняння:

\[ x^2 + 6x + y^2 = 0, \] \[ x^2 + 2x + y^2 - 6y - 5 = 0. \]

Спростимо кожне рівняння окремо:

1. Розглянемо рівняння \( x^2 + 6x + y^2 = 0 \):

\[ x^2 + 6x + y^2 = 0 \]

Доповнимо кожну сторону рівняння до повного квадрата:

\[ x^2 + 6x + 9 + y^2 = 9 \]

Тепер перетворимо в суму квадратів:

\[ (x + 3)^2 + y^2 = 3^2 \]

Отже, перше рівняння вже у канонічній формі кола, де \( (h, k) = (-3, 0) \) та \( r = 3 \).

2. Розглянемо рівняння \( x^2 + 2x + y^2 - 6y - 5 = 0 \):

\[ x^2 + 2x + y^2 - 6y - 5 = 0 \]

Доповнимо кожну сторону рівняння до повного квадрата:

\[ x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 5 + 1 + 9 \]

Тепер перетворимо в суму квадратів:

\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 15 \]

Отже, друге рівняння також у канонічній формі кола, де \( (h, k) = (-1, 3) \) та \( r = \sqrt{15} \).

Отже, ми знайшли, що перше коло має центр в точці \((-3, 0)\) та радіус \(3\), а друге коло має центр в точці \((-1, 3)\) та радіус \(\sqrt{15}\).