Question

Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 5√3 и боковым ребром 33

Answer 1

Ответ: площадь полной поверхности равна 1065√3/2 см².

Объяснение:

Правильная призма - это прямая призма (боковые ребра перпендикулярны основаниям), у которой в основании лежит правильный многоугольник.

Т.к. призма треугольная, то в основании лежит равносторонний треугольник, его площадь находят по формуле S = a²√3/4, где S - площадь, а - сторона треугольника.

Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей оснований и площади боковой поверхности:

                                Sполн = 2Sосн + Sбок.

Sбок = Росн · Н, где Росн - периметр основания, Н - высота (в данной задаче - длина бокового ребра).

Поэтому:

т.к. сторона основания а = 5√3 см, боковое ребро Н = 33.

Sбок = 3 · 5√3 · 33 = 495√3 (см²),

Sосн = (5√3)² · √3/4 = 75√3/4 (см²),

Sполн = 2 · 75√3/4 + 495√3 = 75√3/2 + 495√3 = 1065√3/2 (см²).

#SPJ1

Answer 2

Правильная треугольная призма состоит из трех равносторонних треугольных граней в основании и трех прямоугольных боковых граней. Чтобы найти площадь полной поверхности такой призмы, нужно сложить площади всех ее граней.

1. Площадь основания: Поскольку основание - равносторонний треугольник, можно использовать формулу для площади равностороннего треугольника: \( \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \), где \( a \) - длина стороны.

Для этой призмы длина стороны основания \( a = 5\sqrt{3} \). Тогда площадь одного основания будет: \[ \frac{{(5\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{75 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{75\sqrt{3}}}{4} \]

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из трех прямоугольных граней. Площадь каждой из этих граней равна произведению длины бокового ребра на периметр основания треугольника. В правильном треугольнике периметр равен \(3 \times \text{длина стороны}\).

Для призмы с боковым ребром 33: Площадь одной боковой грани: \( 33 \times 3 \times 5\sqrt{3} = 495\sqrt{3} \) Так как у призмы 3 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности: \( 3 \times 495\sqrt{3} = 1485\sqrt{3} \)

3. Общая площадь поверхности призмы: Чтобы найти общую площадь поверхности, сложим площади оснований и боковой поверхности: \[ \text{Общая площадь} = \text{Площадь основания} + \text{Площадь боковой поверхности} \] \[ = \frac{{75\sqrt{3}}}{4} + 1485\sqrt{3} \] \[ = \frac{{75\sqrt{3}}}{4} + \frac{{5940\sqrt{3}}}{4} \] \[ = \frac{{6015\sqrt{3}}}{4} \]

Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной треугольной призмы составляет \( \frac{{6015\sqrt{3}}}{4} \) квадратных единиц.