Question

в треугол. авс, в-90, ан- биссектриса угла сав, равная 5√4, известно, что ав 7,5, найдите внешний угол при вершине с.​

Answer 1

Ответ:

AB \ sin C = BC \ sin A ------> L A = 2*L C

AB \ sin C = BC \ sin (2C)

sin (2C) \ sin C = BC \ AB = 9\6 = 3\2

2*sin C * cos C \ sin C = 3\2

cos C = 3\4 = 0,75 ------> L C = arccos 0,75 = 41 град.

=>

L B = 180 - (L A + L B) = 180 - (41 + 2*41) = 57 град.

AB \ sin C = AC \ sin B ----> AB \ sin 41 = AC \ sin 57

AC = AB * sin 57 \ sin 41 = 6 * 0,84 \ 0,66 = 7,6

L LAC = L A\2 = L C ------> L ALC = 180 - 2*41 = 98 град.

AC \ sin ALC = AL \ sin C

AC \ sin 98 = AL \ sin 41

AL = AC * sin 41 \ sin 98 = 7,6 * 0,66 \ 0,99 = 5

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем задачу.

У нас есть треугольник ABC, где AVS - внешний угол, AN - биссектриса угла SAV, и известно, что AN равно 5√4. Также дано, что AV = 7,5.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла AVS. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ \cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

где: - \(\alpha\) - угол напротив стороны a, - a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае, обозначим угол AVS как \(\alpha\), стороны треугольника следующим образом: - a = AV = 7,5, - b = AN, - c = VS.

Так как AN - биссектриса, то можно воспользоваться теоремой биссектрисы, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника косинуса угла, прилежащего к биссектрисе, равно отношению длин других двух сторон:

\[ \frac{AN}{AB} = \frac{AS}{BS} \]

где: - AB - сторона треугольника напротив угла B, - AS и BS - отрезки биссектрисы, примыкающие к сторонам.

Теперь мы знаем, что AN = 5√4 и AB = AS + BS. Заметим, что AS + BS = AV = 7,5.

Подставим эти значения в формулу теоремы биссектрисы и найдем AS и BS. После этого, можем воспользоваться формулой теоремы косинусов для нахождения угла AVS.

\[ \cos(\alpha) = \frac{(5\sqrt{4})^2 + (7.5)^2 - AV^2}{2 \cdot 5\sqrt{4} \cdot 7.5} \]

Решив это уравнение, мы найдем косинус угла AVS. Затем, используя арккосинус (обратная функция косинуса), найдем сам угол AVS. Это и будет внешний угол при вершине C.