Question

(50 балів)Знайдіть загальний вигляд первісних для функції: f(x)=x^4-3x

Answer 1

На фото

////////////////

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд первісної функції \( f(x) = x^4 - 3x \), спочатку знайдемо її первісну (антипохідну).

Перш за все, розглянемо кожен член окремо: \[ f(x) = x^4 - 3x \]

Щоб знайти первісну \( F(x) \) для цієї функції, візьмемо антипохідні від кожного члена окремо.

1. Для \( x^4 \): Антипохідна від \( x^4 \) є \( \frac{1}{5}x^5 + C_1 \), де \( C_1 \) - константа інтегрування.

2. Для \( -3x \): Антипохідна від \( -3x \) є \( -\frac{3}{2}x^2 + C_2 \), де \( C_2 \) - константа інтегрування.

Загальний вигляд первісної \( F(x) \) для \( f(x) \): \[ F(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^2 + C \] де \( C \) - загальна константа.

Отже, загальний вигляд первісної функції \( f(x) = x^4 - 3x \) є \[ F(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^2 + C \] де \( C \) - довільна константа.