Question

Побудуйте графік функції f(x)=x²-2x-3. Користуючись графіком функції знайдіть: 1) область визначення функції. 2)нулі функції. 3) проміжок зростання функції. 4 множину розв'язків нерівності f(x)<0

Answer 1

0. Побудував на картинці.

1. D(-∞; +∞)

2. x0 =-1; x0 = 3

3. Функція зростає на проміжку [1; +∞)

4. (-1; 3)

Готовий відповісти на будь-які питання.

Answer 2

Відповідь: фото.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Звісно, побудуємо графік функції f(x) = x² - 2x - 3 та визначимо область визначення функції, нулі функції, проміжок зростання функції та множину розв'язків нерівності f(x) < 0.

1. Область визначення функції: Функція f(x) = x² - 2x - 3 визначена для всіх дійсних значень x, оскільки x може приймати будь-яке дійсне значення. Тобто область визначення - це множина всіх дійсних чисел, що позначається як R (усі дійсні числа).

2. Нулі функції: Нулі функції - це значення x, для яких f(x) = 0. Для знаходження нулів, ми розв'язуємо рівняння: x² - 2x - 3 = 0

Можна вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня чи квадратного завершення квадратного терміна. Розв'язок виглядає так: x = 3 або x = -1

Таким чином, нулі функції - це x = 3 та x = -1.

3. Проміжок зростання функції: Для знаходження проміжків, на яких функція зростає, ми спостерігаємо графік функції. Функція f(x) = x² - 2x - 3 - це парабола зі спрямованим вгору відкритим верхом.

Проміжок зростання функції - це інтервал між її нулями. Ми вже знайшли нулі раніше, які дорівнюють 3 і -1. Таким чином, функція зростає на інтервалах (-нескінченність, -1) та (3, +нескінченність).

4. Множина розв'язків нерівності f(x) < 0: Для знаходження множини розв'язків нерівності f(x) < 0 ми спостерігаємо графік функції. Ми бачимо, що функція f(x) < 0 на інтервалах між її нулями.

Множина розв'язків нерівності f(x) < 0 - це об'єднання двох інтервалів: (-нескінченність, -1) та (1, 3).

Отже, множина розв'язків нерівності f(x) < 0 - це (-нескінченність, -1) об'єднано з (1, 3).