Question

Слід виконати у розгорнутому вигляді. Зробіть рисунок; всі викладки записуйте з необхідними, на ваш розсуд, обґрунтуваннями. 3.1. Дано функцію y = −x2 + 8x −15. 1) Знайдіть нулі функції. 2) Визначте абсцису вершини параболи. 3) Знайдіть область значень функції. 4) Побудуйте графік функції.

Answer 1

Відповідь:

1) нулі функції 3 і 5;

2) абсциса вершини параболи 4;

3) область значень (-∞;1].

Пояснення:

y=-x²+8x-15  (а=-1, b=8, с=-15)

1) Знайдіть нулі функції:

Нуль функції - значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю:

-x²+8x-15=0 (помножимо на -1)

x²-8x+15=0

У нас квадратне рівняння виду аx²+bx+c=0, де а=1, b=-8, с=15.

Для розв'язку квадратного рівняння потрібно спочатку знайти дискримінант за формулою D=b²-4ac, а потім корені рівняння за формулами $x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$,   $x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$.

D=b²-4ac=64-4·1·15=64-60=4

$x_1=\frac{8-2 }{2}=\frac{6}{2} =3$

$x_2=\frac{8+2 }{2}=\frac{10}{2} =5$

Отже нулі функції 3 i 5

2) Визначте абсцису вершини параболи:

Абсциса вершини параболи х₀ знаходиться за формулою $></p> <p><img src=$

3) Знайдіть область значень функції:

Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної у.

Оскільки а<0, то парабола вітками донизу. Отже область значень буде від мінус безкінечності до ординати вершини параболи. Треба знайти ординату вершини параболи у₀.

у₀=-x₀²+8x₀-15=-4²+8·4-15=-16+32-15=16-15=1

Область значень (-∞;1].

4) Побудуйте графік функції:

#SPJ1

Answer 2

1. Знайдення нулів функції: Нулі функції визначаються тими значеннями аргументу (x), при яких функція (y) дорівнює нулю.

Для знаходження нулів, ми прирівнюємо функцію до нуля:

• x^2 + 8x - 15 = 0

Можна вирішити це рівняння за допомогою факторизації, рівняння квадратного типу або за допомогою квадратного кореня. В цьому випадку ми скористаємося факторизацією:

(x - 3)(x + 5) = 0

Тепер ми маємо дві можливі варіанти: x - 3 = 0 або x + 5 = 0

Розв'язуючи кожне з рівнянь, отримуємо: x = 3 або x = -5

Таким чином, нулі функції y = -x^2 + 8x - 15 є x = 3 і x = -5.

2. Визначення абсциси вершини параболи: Абсциса вершини параболи може бути знайдена за формулою: x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно у квадратному рівнянні.

У даному випадку, ми маємо функцію y = -x^2 + 8x - 15. Коефіцієнти: a = -1, b = 8.

x = -b / (2a) = -8 / (2 * -1) = -8 / -2 = 4

Отже, абсциса вершини параболи дорівнює 4.

3. Знаходження області значень функції: Область значень функції визначається найменшим та найбільшим значеннями, які функція може приймати.

У даному випадку, ми маємо параболу з від'ємним коефіцієнтом при x^2, що означає, що парабола відкривається донизу. Тому найбільше значення функції буде на вершині парабол