Question

Висота AD рівнобедренного трикутника АВС (АВ=ВС) ділить сторону ВС на відрізки ВD=8см і DС= 9 см. Знайти площу трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

127,5

Объяснение:

вверху вершина не может быть А. Иначе б высота делила основание пополам. Сделаем А слева внизу.

abd прямоугольный.

Ad^2+bd^2=ab^2

As=sqrt(17^2-8^2)=15

adc прямоугольный

Sqrt(15^2+9^2)=ac

Ac=Sqrt(306)

So=oc=1/2sqrt306

Boa прямоугольный

bo=Sqrt(289-ao^2)=sqrt(289-1/4*306)=sqrt(212,5)

S=1/2*ac*bo=1/2*sqrt(212,5*306)=1/2*255=127,5

Answer 2

Давайте розглянемо висоту AD рівнобедренного трикутника ABC (де AB = BC). За відомими даними, ми знаємо, що BD = DC = 8 см + 9 см = 17 см (оскільки AD є висотою та медіаною, то вона ділить основу BC навпіл).

Тепер ми можемо розглядати трикутник ABD та трикутник ADC. Обидва ці трикутники є прямокутними, оскільки вони мають прямі кути при вершині A. Ми знаємо довжину одного катета (BD або DC) - 8 см, і довжину гіпотенузи (AB або AC) - 17 см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення другого катета. Нехай x - довжина другого катета:

\[x^2 + 8^2 = 17^2\]

\[x^2 + 64 = 289\]

\[x^2 = 225\]

\[x = 15\]

Тепер у нас є довжини всіх сторін трикутника ABD (15, 8, 17) та трикутника ADC (15, 9, 17).

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника ABC, використовуючи формулу для площі трикутника за трьома сторонами - формула Герона. Позначимо \(s\) - півпериметр трикутника:

\[s = \frac{15 + 8 + 17}{2} = 20\]

Тепер використаємо формулу Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}\]

\[S_{ABC} = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 12 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60\]

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 60 квадратним сантиметрам.