Question

Помогите решить 3. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, а гипотенуза АВ =44 см. Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Answer 1

Ответ:

22 см

Объяснение:

т.к в ∠A=45° и ∠B=45°, то они равны, значит ΔABC равнобедренный прямой.

т.к. СZ - высота, то AZ= 44:2=22

В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой, тогда

∠СAB=∠ACZ=45°

т.к. эти углы равны, Δ CAZ - равнобедренный и сторона AZ=CZ =22

Ответ: 22 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением высоты в прямоугольном треугольнике. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника.

Пусть \(AC\) - это высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу \(AB\), а \(BC\) - часть гипотенузы между вершиной прямого угла и основанием высоты. Тогда, по свойству подобных треугольников:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{AB} \]

Так как у нас есть информация о гипотенузе \(AB\) и о том, что острый угол равен 45°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для определения отношения сторон в прямоугольном треугольнике. В данном случае тангенс угла:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{AC}{BC} \]

Тангенс 45° равен 1. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 1 = \frac{AC}{BC} \]

С учетом того, что \(BC\) - это часть гипотенузы, мы можем выразить \(BC\) через \(AB\):

\[ BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 1 = \frac{AC}{\frac{AB}{\sqrt{2}}} \]

Умножим обе стороны на \(\frac{AB}{\sqrt{2}}\):

\[ AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \]

Подставим известные значения:

\[ AC = \frac{44}{\sqrt{2}} = \frac{44\sqrt{2}}{2} = 22\sqrt{2} \]

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла, равна \(22\sqrt{2}\) см.