Question

Дано точки А(2 3 4),В(1 1 1). Які координати векторів АВ, ВА?

Answer 1

Ответ:

АВ(-1;-2;-3) и ВА(1;2;3).

Объяснение:

1) АВ(1-2;1-3;1-4), то есть АВ(-1;-2;-3);

2) ВА(2-1; 3-1; 4-1), то есть ВА(1;2;3).

Answer 2

Координати вектора між двома точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) і \(B(x_2, y_2, z_2)\) обчислюються за формулою:

\[ \vec{AB} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 \rangle \]

Також можна обчислити вектор \(BA\), замінивши \(x_2 - x_1\) на \((x_1 - x_2)\), \(y_2 - y_1\) на \((y_1 - y_2)\), і \(z_2 - z_1\) на \((z_1 - z_2)\):

\[ \vec{BA} = \langle x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2 \rangle \]

У ваших вихідних даних: \(A(2, 3, 4)\) і \(B(1, 1, 1)\).

Тепер можемо підставити ці значення у формулу:

\[ \vec{AB} = \langle 1 - 2, 1 - 3, 1 - 4 \rangle = \langle -1, -2, -3 \rangle \]

Отже, координати вектора \(\vec{AB}\) дорівнюють \(\langle -1, -2, -3 \rangle\).

Аналогічно, для вектора \(\vec{BA}\):

\[ \vec{BA} = \langle 2 - 1, 3 - 1, 4 - 1 \rangle = \langle 1, 2, 3 \rangle \]

Отже, координати вектора \(\vec{BA}\) дорівнюють \(\langle 1, 2, 3 \rangle\).