Question

Дано точки А(1;5) В(-3;2) С(2;3)Знайдіть: 1)Координати векторів СА і СВ (вектори )2)Модулі векторів СА і СВ3)Координати вектора DM=4CA-2CB4)скалярний добуток векторів СА і СВ5)Косинус куда АСВ​

Answer 1

Ответ:

1.СА(-1;2); СВ(-5;-1), 2. модуль СА=√5,СВ=√26,

3. ДМ=(6;10),

4. СА×СВ=3,

5. косинус АСВ=3/√130.

Объяснение:

А(1;5), В(-3;2), С(2;3),

1. СА=(1-2;5-3)=(-1;2); СВ=(-3-2;2-3)=(-5;-1),

2. модуль вектора СА=√(-1)²+2²=√1+4=√5, модуль вектора СВ=√(-5)²+(-1)²=√25+1=√26,

3. ДМ=4×(-1;2)-2×(-5;-1)=(-4;8)-(-10;-2)=(6;10)

4. СА×СВ=-1×(-5)+2×(-1)=5-2=3,

5.косинус АСВ=3/√5×√26=3/√130

Answer 2

Для розв'язання цих завдань, спершу розрахуємо необхідні величини:

1. Координати векторів СА і СВ: Вектор СА: СА = (xA - xC, yA - yC) = (1 - 2, 5 - 3) = (-1, 2) Вектор СВ: СВ = (xB - xC, yB - yC) = (-3 - 2, 2 - 3) = (-5, -1)

2. Модулі векторів СА і СВ: Модуль вектора СА: |СА| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5 Модуль вектора СВ: |СВ| = √((-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

3. Координати вектора DM = 4CA - 2CB: DM = 4CA - 2CB = 4(-1, 2) - 2(-5, -1) = (-4, 8) - (-10, -2) = (-4 + 10, 8 + 2) = (6, 10)

4. Скалярний добуток векторів СА і СВ: Скалярний добуток векторів СА і СВ обчислюється за формулою: СА * СВ = xA * xB + yA * yB СА * СВ = (-1 * -5) + (2 * -1) = 5 - 2 = 3

5. Косинус кута між векторами АС і ВС: Косинус кута між двома векторами обчислюється за формулою: cos(θ) = (СА * СВ) / (|СА| * |СВ|) cos(θ) = 3 / (√5 * √26)

Тепер можна обчислити значення косинуса кута θ:

cos(θ) = 3 / (√5 * √26)

Нехай θ_rad - радіани, тоді:

θ_rad = arccos(3 / (√5 * √26))

Отже, косинус кута θ визначається значенням arccos(3 / (√5 * √26)).