Question

1.º Дано точки А (4; 2), В (5; 7), С (-3; 4), Д (-4; 1). Знайти довжини векторів і . 2.º Дано вектори (3; 2) і (2; -1). Знайдіть координати вектора = 2 + 3 . 3.º Дано вектори (4; 3) , (m; 2). При якому значенні m, ці вектори перпендикулярні? 4.º Знайти кути трикутника АВС, якщо А (0; 1), В (√3; 0), С (0; 3). 5.ºº Дано точки А (2; 2), В (3; 4), С (1; 5), Д (0; 3). Довести, що чотирикутник АВСД – прямокутник.

Answer 1

Вот, надеюсь хоть чем-то помогла

Answer 2

1. Для знаходження довжини вектора можна скористатися формулою відстані між двома точками. Для вектора AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = sqrt((5 - 4)^2 + (7 - 2)^2) AB = sqrt(1^2 + 5^2) AB = sqrt(1 + 25) AB = sqrt(26)

Для вектора CD: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CD = sqrt((-4 - (-3))^2 + (1 - 4)^2) CD = sqrt((-1)^2 + (-3)^2) CD = sqrt(1 + 9) CD = sqrt(10)

2. Для знаходження координат вектора можна використати формулу: v = k * u + l * w

Для векторів u = (3, 2), w = (2, -1) і k = 2, l = 3: v = 2 * (3, 2) + 3 * (2, -1) v = (6, 4) + (6, -3) v = (6 + 6, 4 + (-3)) v = (12, 1)

Таким чином, координати вектора v дорівнюють (12, 1).

3. Два вектори (4, 3) і (m, 2) перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю: (4, 3) · (m, 2) = 0 4m + 6 = 0 4m = -6 m = -6/4 m = -3/2

Отже, коли m = -3/2, вектори (4, 3) і (-3/2, 2) є перпендикулярними.

4. Для знаходження кутів трикутника можна використати теорему косинусів. Позначимо сторони трикутника АВС як a, b і c, а кути протилежні цим сторонам як α, β і γ.

a = AB = sqrt((√3 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(3 + 1) = sqrt(4) = 2 b = BC = sqrt((0 - √3)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(3 + 9) = sqrt(12) = 2√3 c = AC = sqrt((0 - 0)^2 + (3 - 1)^2) = sqrt(0 + 4) = 2

Застосуємо теорему косинусів для кута α: cos α = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos α =