Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1. Дано точки А(-2; -5), B(4; 6). Знайдіть одинати та модуль вектора АВ.2. Дано точки А(-2; 1), В(4; 5), C(2; -1), D(8; 3). Чи рівні вектори АB та BC; AB Ta DC 3. Вiд точки А(2; -4) вiдкладіть вектор а(-3; 6). 4. Дано три точки: А(3; 5), В(-1; 0), C(2;-4). Знайдіть таку точку D(x;y), щоб вектори AB i CD були рівними. 5. Абсолютна величина вектора m(-5; у) дорівнює 13. Знайдіть у. 6. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: A(-2; 3), B(6; -1), D(2;-4). Знайдіть координати вершини С.​

Answer 1

1-Вектор АВ можна знайти, віднявши координати вектора А від координат вектора В:

AB = (4 - (-2); 6 - (-5)) = (6; 11)

Тоді модуль вектора AB буде:

|AB| = √(6² + 11²) ≈ 12.8

2-Вектор АB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = (4 - (-2); 5 - 1) = (6; 4)

Вектор ВС можна знайти, віднявши координати точки В від координат точки С:

BC = (2 - 4; -1 - 5) = (-2; -6)

Вектор AD можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки D:

AD = (8 - (-2); 3 - (-5)) = (10; 8)

Вектор DC можна знайти, віднявши координати точки D від координат точки С:

CD = (2 - 8; -4 - 3) = (-6; -7)

AB і BC не рівні, тому що їх координати відрізняються. AB і DC також не рівні, тому що їх координати також відрізняються.

3-Вектор а можна записати як (-3; 6). Щоб отримати кінцеву точку вектора а, потрібно додати його координати до координат початкової точки А:

Кінцева точка вектора а = (2 + (-3); -4 + 6) = (-1; 2)

4-Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = (-1 - 3; 0 - 5) = (-4; -5)

Вектор CD має бути рівним вектору AB, тому його координати повинні бути такими:

CD = (-4; -5)

Тоді точка D може бути знайдена, додавши координати вектора CD до координат точки C:

D = (2 + (-4); -4 + (-5)) = (-2; -9)

5-Модуль вектора m можна знайти за формулою |m| = √(x² + y²), тому знаходимо:

13 = √((-5)² + y²)

169 = 25 + y²

y² = 144

y = ±12

Отже, у може бути або 12, або -12.

Answer 2

Звідси можна розв'язати кожне завдання окремо:

1. Для знаходження одинати вектора AB відніміть координати точки A від координат точки B:

   AB = (4 - (-2), 6 - (-5)) = (6, 11)

   Для знаходження модулю вектора AB використовуйте формулу модуля вектора: |AB| = √((6)^2 + (11)^2) = √(36 + 121) = √157.

2. Для перевірки, чи рівні вектори AB і BC, а також AB і DC, вам потрібно перевірити, чи рівні вони за їхніми компонентами. Для векторів AB і BC:

   AB = (4 - (-2), 6 - 1) = (6, 5) BC = (2 - 4, (-1) - 5) = (-2, -6)

   Вони не рівні, оскільки їхні компоненти відрізняються.

   Тепер перевіримо вектори AB і DC:

   AB = (6, 5) DC = (8 - 4, 3 - (-1)) = (4, 4)

   Вони також не рівні, оскільки їхні компоненти відрізняються.

3. Від точки А(2; -4) відкладіть вектор а(-3; 6) шляхом додавання компонент вектора a до відповідних компонент точки A:

   Координати точки, яка відповідає вектору а(-3; 6), будуть: (2 - 3, -4 + 6) = (-1, 2).

4. Щоб вектори AB і CD були рівними, координати точки D повинні бути такими, щоб вектор CD був такий самий, як вектор AB. Отже, D повинна бути на тій самій відстані і в тому ж напрямку, що і B відносно A.

   Вектор AB = (4 - 3, 5 - 5) = (1, 0)

   Тепер D повинна бути на відстані 1 від A і мати таке ж напрямок:

   D = (3 + 1, 5 + 0) = (4, 5)

5. Абсолютна величина вектора m(-5, у) дорівнює 13. Знаючи це, ми можемо використовувати формулу для модулю вектора:

   |m| = √((-5)^2 + у^2) = 13

   Розв'язавши це рівняння відносно у:

   (-5)^2 + у^2 = 13^2 25 + у^2 = 169 у^2 = 169 - 25 у^2 = 144 у = ±√144 у = ±12

   Отже, у може бути 12 або -12.

6. Для знаходження координат вершини C паралелограма ABCD можемо використовувати властивість паралелограма, де протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною.

   Вектор AB = (6 - (-2), (-1) - 3) = (8, -4)

   Тепер, вектор C може бути знайдений, віднімаючи вектор AB від вектора D:

   Вектор C = D - AB = (2 - 8, (-4) - (-4)) = (-6, 0)

   Тепер додайте вектор C до координат точки A, щоб знайти координати вершини C:

   C = (A + C) = (-2 - 6, 3 + 0) = (-8, 3)

   Таким чином, координати вершини C дорівнюють (-8, 3).