Question

Решить уравнения: 9x^3-18x^2-x+2=0

Answer 1

Ответ:

{$-\frac{1}{3} ;\frac{1}{3} ;2$}

Объяснение:

$9x^3-18x^2-x+2=9x^2(x-2)-(x-2)=(9x^2-1)(x-2).$

$(9x^2-1)(x-2)=0$, откуда либо $9x^2-1=0$, либо $x-2=0.$

Решаем первое уравнение:

$9x^2-1=0,\\x^2=\frac{1}{9} \\x=$±1/3.

Второе уравнение:

$x-2=0,\\x=2.$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение $9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$, давайте воспользуемся методом группировки. Сначала попробуем найти общий множитель для первых двух и последних двух членов уравнения:

$9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$

$= 9x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0$

Теперь у нас есть общий множитель $(x - 2)$. Мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

$(x - 2)(9x^2 - 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:

1. $x - 2 = 0$

Решая это уравнение, получаем:

$x = 2$

2. $9x^2 - 1 = 0$

Для решения квадратного уравнения $9x^2 - 1 = 0$, сначала добавим 1 к обеим сторонам и поделим на 9:

$9x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

$x = \pm \frac{1}{3}$

Таким образом, уравнение $9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$ имеет три решения: $x = 2$, $x = -\frac{1}{3}$ и $x = \frac{1}{3}$.