Question

Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45° . Боковое ребро призмы равно 3 корень из 2 . Найди сумму S площадей всех граней призмы.

Answer 1

Ответ:

сумма площадей всех граней призмы будет равна $126\sqrt{2}$ кв. ед.

Объяснение:

Пусть дана прямая четырехугольная призма $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Основание призмы параллелограмм $ABCD$ . АВ= 12, ВС =3 , ∠ А=45°. Боковое ребро $AA_{1} =3\sqrt{2}$.

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то площади двух противоположных граней равны. Каждая боковая грань является прямоугольником, так как призма прямая.

Найдем площадь всех боковых граней

$S=P\cdot H;$

$S= 2\cdot( 12+3)\cdot 3\sqrt{2} =2\cdot15\cdot 3\sqrt{2} =90\sqrt{2}$ кв.ед.

Найдем площадь основания призмы, то есть площадь параллелограмма  $ABCD.$

Площадь параллелограмма равна произведению  двух сторон параллелограмма на синус угла между ними.

$S= AB\cdot AD\cdot sinA ;\\S= 12\cdot3\cdot sin45^{0}=36\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =18\sqrt{2}$

Тогда  сумма площадей всех граней призмы будет равна

$S= 90\sqrt{2} +2\cdot 18\sqrt{2} = 90\sqrt{2}+ 36\sqrt{2}= 126\sqrt{2}$ кв. ед.

Answer 2

Конечно, давай разберём эту задачу.

У нас есть прямая четырёхугольная призма \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с основанием в виде параллелограмма \( ABCD \) и боковым ребром, равным \( 3\sqrt{2} \).

Для начала найдём площадь параллелограмма \( ABCD \). Площадь параллелограмма можно найти как произведение его базы на высоту, а высоту можно найти, зная длину бокового ребра и угол между этим боковым ребром и основанием.

Сначала найдём высоту. У нас дана длина бокового ребра - \( 3\sqrt{2} \), и острый угол между этим ребром и основанием - \( 45° \).

Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

\[\text{высота} = \text{боковое ребро} \cdot \sin(45°)\] \[\text{высота} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\]

Теперь найдём площадь параллелограмма:

\[\text{площадь} = \text{база} \times \text{высота}\] \[\text{площадь} = 12 \times 3 = 36\]

Таким образом, площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 36 \, \text{кв.единиц} \).

Для вычисления площади боковой поверхности призмы умножим периметр основания на высоту призмы:

Периметр параллелограмма \( ABCD = 2 \times (12 + 3) = 30 \) (сумма всех сторон).

Теперь найдём площадь боковой поверхности призмы:

\[\text{площадь боковой поверхности} = \text{периметр основания} \times \text{высота}\] \[\text{площадь боковой поверхности} = 30 \times 3 = 90\]

Так как у призмы две одинаковые боковые поверхности, их площади равны \( 90 \) квадратных единиц каждая.

Теперь найдём площадь двух оснований призмы. Поскольку это параллелограммы, площадь каждого из них равна \( 36 \) квадратных единиц (мы уже вычислили это ранее).

Итак, сумма площадей всех граней призмы составит:

\[36 + 36 + 90 + 90 = 252\] квадратных единиц.