Question

Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45° . Боковое ребро призмы равно 3 корня из 2 . Найди сумму S площадей всех граней призмы. Запиши в поле ответа значение Sкорень из 2 ​ .

Answer 1

Ответ:

Верхнее и  нижнее основание одинаковы и являются параллелограммами

Площадь параллелограмма  = a*b*sinα = 12*3*$\frac{\sqrt{2} }{2}$ = 18$\sqrt{2}$

и у нас 2 пары боковых сторон

1) S = 12*3$\sqrt{2}$ = 36$\sqrt{2$

2)S = 3*3$\sqrt{2}$ = 9$\sqrt{2}$

Общая площадь = $2(18\sqrt{2} + 36\sqrt{2} +9\sqrt{2} ) = 2*\sqrt{2}*63 = 126\sqrt{2}$

Answer 2

Ответ: 126√2

Объяснение:

Две площади параллелограммов - оснований призмы ищем по известной формуле 2*12*3*sin45°=2*12*3*√2/2=36√2

площадь боковой поверхности 2*(3√2*12+3√2*3)=2*3√2(12+3)=90√2,

тогда сумма площадей всех граней 36√2+90√2=126√2

Answer 3

Для начала рассчитаем площадь каждой грани призмы, затем сложим их, чтобы получить общую площадь.

Площадь основания прямой четырёхугольной призмы

Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из сторон на высоту, соответствующую этой стороне. Поскольку у нас есть стороны и угол, можно использовать формулу: \[ S_{\text{основания}} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, а \( \alpha \) - угол между этими сторонами.

По условию, стороны параллелограмма \( a = 12 \) и \( b = 3 \), угол \( \alpha = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \) (в радианах). \[ S_{\text{основания}} = 12 \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Площадь боковой грани призмы

Площадь боковой грани призмы можно найти как произведение периметра основания на высоту, соответствующую этой стороне. Поскольку у нас известен периметр и высота, можно использовать формулу: \[ S_{\text{боковой грани}} = P_{\text{основания}} \cdot h \] где \( P_{\text{основания}} \) - периметр основания, \( h \) - высота призмы.

По условию, периметр основания \( P_{\text{основания}} = 12 + 3 + 12 + 3 = 30 \), а высота \( h = 3\sqrt{2} \). \[ S_{\text{боковой грани}} = 30 \cdot 3\sqrt{2} \]

Площадь верхней и нижней граней призмы

Поскольку основание призмы - параллелограмм, то верхняя и нижняя грани также будут параллелограммами с такой же площадью.

Сумма площадей всех граней призмы

Теперь сложим все найденные площади: \[ S = 2S_{\text{основания}} + 2S_{\text{боковой грани}} \] \[ S = 2 \cdot (12 \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)) + 2 \cdot (30 \cdot 3\sqrt{2}) \]

Вычислив это выражение, мы получим значение площади всех граней призмы.