Question

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра радиуса R ,если диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа 2.основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.боковое ребро призмы равно 10 см,а площадь боковой поверхности-240 см в квадрате.найдите площадь сечения призмы,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.3.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат с диагональю 4 см.Найдите боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 8 кв.см

Answer 1

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра

РЕШЕНИЕ

альфа (a)

высота цилиндра Н=R*tg(a)

длина окружности основания L=2pi*R

площадь боковой поверхности Sбок=H*L=R*tg(a)*2pi*R=2pi*R^2*tg(a)

площадь основания Sосн=pi*R^2

площадь полной поверхности S=2Sосн+Sбок=2pi*R^2 +2pi*R^2*tg(a)=2pi*R^2(1+tg(a))

Ответ 2pi*R^2(1+tg(a))

2.найдите площадь сечения призмы

РЕШЕНИЕ

площадь боковой поверхности Sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы (высота) H= 10 см

периметр основания Р=Sбок/H=240/10=24 см

в основании РОМБ, сторона ромба b=P/4= 6 см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух равностороннних треугольников-, у которых одна сторона-это меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. S=d*H=6*10=60 см2

Ответ 60 см2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку:

1. Площадь полной поверхности цилиндра:

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра используем формулу:

\[ S = 2\pi R^2 + 2\pi Rh \]

где \( R \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

У нас есть угол \( \alpha \), образованный диагональю осевого сечения и плоскостью основания. Этот угол равен \( 2 \times 60^\circ = 120^\circ \).

Таким образом, \( h = R \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \).

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ S = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot R \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

2. Площадь сечения призмы:

Сначала найдем размеры ромба, которые образуют основание призмы. Пусть \( a \) - длина большей диагонали ромба, \( b \) - длина меньшей диагонали ромба.

Из условия известно, что боковое ребро призмы \( l = 10 \) см, а площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 240 \) см².

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна \( S_{\text{бок}} = 2(lh_1 + wh_2) \), где \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты призмы, соответствующие большей и меньшей диагоналям ромба.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} lh_1 + wh_2 = \frac{S_{\text{бок}}}{2} \\ lh_1 = 10a, wh_2 = 10b \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем \( a \) и \( b \). Затем площадь сечения призмы через боковое ребро \( l \) и меньшую диагональ ромба \( b \) можно выразить формулой \( S_{\text{сеч}} = lb \).

3. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда:

Диагональ \( d \) квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, равна 4 см. Боковое ребро \( l \) можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, боковым ребром и высотой параллелепипеда.

\[ d^2 = l^2 + h^2 \]

Так как \( d = 4 \) см и площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 8 \) см², мы можем использовать формулу \( S_{\text{бок}} = 2lh + 2wh \) для выражения \( h \) через \( l \). Подставим \( h \) в уравнение Пифагора и решим полученное уравнение.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам решить задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!