Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Даны четыре вектора: а (3;0;-1), k(1;2;-3), n(-1;1;1), d (2;4;1), Найдите координаты вектора e=-4a+k-3n+d

Answer 1

Ответ:

Если вектор умножается на число, то и координаты этого вектора умножаются на это число. Если векторы складываются (вычитаются), то и координаты этих векторов складываются (вычитаются) .

$\vec{a}=(3;0;-1)\ ,\ \vec{k}=(1;2;-3)\ ,\ \vec{n}=(-1;1;1)\ ,\ \vec{d}=(2;4;1)\\\\-4\vec{a}=(-12;0;4)\ \ ,\ \ -3\vec{n}=(3;-3;-3)\\\\\vec{e}=-4\vec{a}+\vec{k}-3\vec{n}+\vec{d}=(-12+1+3+2\ ;\ 0+2-3+4\ ;\ 4-3-3+1\ )=\\\\=(-6\, ;\, 3\, ;-1\, )$

Answer 2

Давайте найдем вектор \( e \) с помощью данных векторов \( a, k, n \) и \( d \). Вектор \( e \) представляется как сумма указанных векторов с определенными коэффициентами.

Вектор \( e \) можно представить как: \[ e = -4a + k - 3n + d \]

Теперь подставим значения векторов \( a, k, n, \) и \( d \): \[ e = -4 \cdot \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{bmatrix} - 3 \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Выполним вычисления:

\[ e = \begin{bmatrix} -12 \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Теперь сложим соответствующие компоненты:

\[ e = \begin{bmatrix} -12 + 1 + 3 + 2 \\ 0 + 2 - 3 + 4 \\ 4 - 3 - 3 + 1 \end{bmatrix} \]

\[ e = \begin{bmatrix} -6 \\ 3 \\ -1 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( e \) равны \((-6, 3, -1)\).