Question

3. Зовнішній кут при вершині Стрикутника ABC дорівнює 140°, а вну- трішній кут при вершині В — 70°. Укажіть найменшу сторону трикут- ника. А) АВ; Б) Вс; В) "AC; Г) визначити неможливо.

Answer 1

Ответ:

<C = 180° - 140° = 40°

<A = 180° - 70° - 40° = 70°

По теореме о соотношении сторон и углов треугольника, против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит AB - наименьшая сторона

А) AB

Answer 2

За теоремою про зовнішній кут трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі внутрішніх кутів при цій вершині. Тому маємо:

Зовнішній кут при вершині A дорівнює сумі внутрішніх кутів при вершинах B і C, тобто 140° = В + C.

Внутрішній кут при вершині В дорівнює 180° - зовнішньому куту при цій вершині, тобто В = 180° - 70° = 110°.

Підставляємо значення В у перше рівняння:

140° = 110° + C.

Віднімаємо 110° з обох боків:

30° = C.

Таким чином, внутрішній кут при вершині C дорівнює 30°.

Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, можемо знайти внутрішній кут при вершині А:

Внутрішній кут при вершині A = 180° - (В + C) = 180° - (110° + 30°) = 40°.

Таким чином, маємо внутрішні кути трикутника: A = 40°, В = 110°, C = 30°.

Найменшою стороною трикутника буде та, що протилежна до найменшого внутрішнього кута. Враховуючи, що C = 30°, найменша сторона трикутника буде ВС.

Відповідь: В) ВС.