Question

Знайдіть об'єм конуса, осьовий перерізом є рівносторонній трикутник зі стороною 4√3 см

Answer 1

Ответ:

6,9282

Объяснение:

Наверно так думаю

Answer 2

Об'єм конуса можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

де \( r \) - радіус основи конуса, \( h \) - висота конуса.

У вашому випадку, якщо осьовий переріз є рівностороннім трикутником зі стороною \( 4\sqrt{3} \) см, то радіус \( r \) конуса буде відстань від центра трикутника до одного з його вершин (оскільки трикутник рівносторонній, це буде середина сторони трикутника).

Радіус рівностороннього трикутника можна знайти за формулою:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}}, \]

де \( a \) - довжина сторони трикутника.

В даному випадку \( a = 4\sqrt{3} \), отже,

\[ r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2. \]

Тепер нам потрібно знайти висоту \( h \) конуса. Вона рівна відстані від вершини трикутника до площини основи конуса. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти \( h \):

\[ h = \sqrt{a^2 - r^2}, \]

де \( a \) - довжина сторони трикутника, \( r \) - радіус.

Підставимо значення:

\[ h = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 2^2} = \sqrt{48 - 4} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}. \]

Тепер ми можемо використати формулу для об'єму конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h. \]

Підставимо значення радіуса \( r \) та висоти \( h \):

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot 2\sqrt{11} = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot 2\sqrt{11} = \frac{8\sqrt{11}}{3} \pi \, \text{см}^3. \]

Отже, об'єм конуса з осьовим перерізом у вигляді рівностороннього трикутника зі стороною \(4\sqrt{3}\) см дорівнює \(\frac{8\sqrt{11}}{3} \pi \, \text{см}^3\).