Question

Пряма яка паралельна основі рівнобедреного трикутника і проходить через середину бічної сторони відтинає від даного трикутника трапецію.Знайдіть її периметр якщо периметр цього трикутника дорівнює 26 сантиметрів а його основа відноситься до бічної як 5 :4

Answer 1

Ответ:

23 см

Объяснение:

1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона  равна 4х.

Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:

5х + 4х + 4х = 26 см,

13 х = 26

откуда х = 26 : 13 = 2,

х = 2 см

2) Следовательно:

- основание треугольника равно:

5х * 2 = 10 см;

- боковая сторона равна:

4х * 2 = 8 см.

3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:

10 : 2 = 5 см.

4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:

8 : 2 = 4 см.

Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.

5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:

10 + 5 + 4 + 4 = 23 см

Ответ: 23 см  

Answer 2

Нехай рівнобедрений трикутник ABC має периметр 26 і основа BC відноситься до бічної сторони AB як 5:4.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то ми знаємо, що бічні сторони AB і AC мають однакову довжину, позначимо її як x.

Оскільки основа BC відноситься до бічної сторони AB як 5:4, то ми можемо записати наступну рівність:

BC = (5/4)*x

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін:

26 = AB + BC + AC

Замінюємо BC за формулою:

26 = x + (5/4)*x + x

26 = (9/4)*x + x

26 = (13/4)*x

Переходячи до дробових значень, отримаємо:

x = (4/13)*26 = 8

Отже, бічні сторони AB і AC мають довжину 8 см, а основа BC має довжину:

BC = (5/4)*x = (5/4)*8 = 10 см.

Тепер давайте знайдемо периметр трапеції, яку пряма, паралельна основі трикутника і проходить через середину бічної сторони, відтинає від даного трикутника.

Оскільки пряма проходить через середину бічної сторони, то вона ділить трикутник на дві рівні частини. Тобто, бічні сторони отриманої трапеції мають довжину 8 см, а основи - BC і AD, де D - точка перетину прямої і основи трикутника.

Оскільки AD - основа трапеції, то вона має довжину 10 см.

Отже, периметр трапеції дорівнює:

P = AB + BC + CD + DA

P = 8 + 8 + 10 + 10 = 36 см.

Таким чином, периметр трапеції дорівнює 36 см.