Question

В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону AB в отношении DM : MC = 5 : 3. В каком отношении отрезок KM делит площадь прямоугольника?

Answer 1

Ответ:

53/59

Объяснение:

Решение показано на рисунке. Если что-то будет неясно, в комментариях объясню.

Answer 2

Пусть сторона AB прямоугольника ABCD равна a, а отрезок KM равен x. Тогда отрезок AK будет равен (a - x), так как AB = AK + KB.

Согласно условию, отношение DM : MC = 5 : 3. То есть, DM = 5k, а MC = 3k, где k - некоторая константа.

Поскольку точка K делит сторону AB в отношении DM : MC, можно записать следующее уравнение:

AK : KB = DM : MC (a - x) : x = 5k : 3k (a - x) : x = 5 : 3

Решим это уравнение относительно x:

3(a - x) = 5x 3a - 3x = 5x 3a = 8x x = (3/8)a

Теперь мы знаем, что отношение KM к AB равно (3/8) : 1.

Чтобы найти отношение площадей, возьмем во внимание, что площадь прямоугольника ABCD равна a * BC (по основной геометрической формуле площади прямоугольника). Также, площадь треугольника KMC равна (1/2) * MC * KM, а площадь треугольника KDM равна (1/2) * DM * KD.

Отношение площадей треугольников KMC и KDM:

Площадь(KMC) / Площадь(KDM) = (1/2 * MC * KM) / (1/2 * DM * KD) = MC * KM / DM * KD

Заменяем MC, KM, DM и KD:

MC = 3k KM = (3/8)a DM = 5k KD = (5/8)a

Подставляем значения:

Площадь(KMC) / Площадь(KDM) = (3k * (3/8)a) / (5k * (5/8)a) = (9/64) / (25/64) = 9/25

Таким образом, отношение площадей треугольников KMC и KDM равно 9 : 25.